Основной недостаток моделей созданных в теории игр. Предмет и задачи теории игр, понятие игры. Игра в теории игр

экспериментальной экономики

И других методов анализа

Как и любая другая не полностью конвенциальная наука, институциональная экономика применяет разные методы анализа. К ним относятся традиционный микроэкономический инструментарий, эконометрические методы, анализ статистической информации и др. В данном разделе кратко рассмотрим применение теории игр, экспериментальной экономики и других методов, адаптированных к институциональному анализу.

Теория игр . Теория игр – аналитический метод, получивший развитие после второй мировой войны и используемый для анализа ситуаций, в которых индивидуумы стратегически взаимодействуют. Шахматы – это прототип стратегической игры, так как результат зависит от поведения противника, так же как и от поведения собственно игрока. Из-за аналогий, найденных между стратегическими играми и формами политического и экономического взаимодействия, теории игр уделяется повышенное внимание в общественных науках. Современная теория игр начинается с работы Д. Неймана и О. Моргенштерна «Теория игр и экономическое поведение» (1944, русский вариант – 1970). Теория исследует взаимодействие индивидуальных решений при некоторых допущениях, касающихся принятия решения в условиях риска, общего состояния окружающей среды, кооперативного или некооперативного поведения других индивидов. Очевидно, что рациональному индивиду приходится принимать решения в условиях неопределенности и взаимодействия. Если выигрыш одного индивида является проигрышем другого, то это игра с нулевой суммой. Когда каждый из индивидов может выиграть от решения одного из них, то имеет место игра с ненулевой суммой. Игра может быть кооперативной, когда возможен сговор, и некооперативной, когда преобладает антагонизм. Одним из известных примеров игры с ненулевой суммой является дилемма заключенного (ДЗ). Этот пример показывает, что, вопреки утверждениям либерализма, преследование индивидом собственного интереса ведет к решению менее удовлетворительному, чем возможные альтернативы.

Предельная теорема Ф.И. Эджуорта рассматривается как ранний пример кооперативной игры n участников. Теорема утверждает, что по мере увеличения числа участников в экономике чистого обмена сговор становится менее полезным, а множество возможных равновесных относительных цен (ядро) уменьшается. Если число участников стремится к бесконечности, то остается только одна система относительных цен, соответствующая ценам общего равновесия.

Понятие оптимального (равновесного) по Нэшу решения является одним из ключевых в теории игр. Оно было введено в 1951 г. американским экономистом-математиком Джоном Ф. Нэшем.

В данном контексте достаточно рассмотреть это понятие применительно к теоретико-игровой модели двух лиц 25 . В этой модели каждый из участников располагает некоторым непустым множеством стратегий S i , i = 1, 2. При этом выбор конкретных стратегий из числа доступных игроку осуществляется таким образом, чтобы максимизировать значение собственной функции выигрыша (полезности) u i , i = 1, 2. Значения функции выигрыша заданы на множестве упорядоченных пар стратегий игроков S 1 ´ S 2 , элементами которого выступают всевозможные сочетания стратегий игроков (s 1 , s 2) (упорядоченность пар стратегий заключается в том, что в каждом из сочетаний на первом месте стоит стратегия первого игрока, на втором – второго), т.е. u i = u i (s 1 , s 2), i = 1, 2. Иными словами, выигрыш каждого игрока зависит не только от выбираемой им самим стратегии, но и от стратегии, принятой его противником.

Оптимальным по Нэшу решением признается пара стратегий (s 1 *, s 2 *), s i *Î S i , i = 1, 2, обладающая следующим свойством: стратегия s 1 * обеспечивает игроку 1 максимальный выигрыш, когда игрок 2 выбирает стратегию s 2 *, и симметрично s 2 * доставляет максимальное значение функции выигрыша игрока 2 , когда игроком 1 принимается стратегия s 1 *. Пара стратегий приводит к равновесию по Нэшу, если выбор, сделанный игроком 1 , оптимален при данном выборе игрока 2 , а выбор, сделанный игроком 2, оптимален при данном выборе игрока 1 . Понятие оптимальности по Нэшу очевидным образом обобщается на случай игры n лиц. Следует заметить, что существование равновесия по Нэшу не означает его Парето-оптимальности, а Парето-оптимальный набор стратегий не обязательно должен удовлетворять равновесию по Нэшу. В 1994 г. Дж. Ф. Нэшу, Р. Зельтену и Дж. Ч. Харшани была присуждена Премия памяти А. Нобеля по экономике за их вклад в разработку теории игр и ее приложение к экономике.

Обращение к этому методу опирается на его явную силу в освещении причин и последствий институционального изменения. Способность теории игр помочь анализировать последствия изменения правил бесспорна; ее сила в раскрытии причин неоднозначна. Любой теоретико-игровой анализ должен предполагать предшествующее определение основных правил игры. Так, О. Моргенштерн в 1968 г. писал: «Игры описаны путем определения возможного поведения в пределах правил игры. Правила являются в каждом случае однозначными; например, в шахматах определенные ходы разрешены для специфических фигур, но запрещены для других. Правила также ненарушаемы. Когда социальная ситуация рассматривается как игра, правила даны физической и юридической окружающей средой, в пределах которой имеют место действия индивидуумов» 26 .

Если эта точка зрения принимается, нельзя ожидать, что теория игр объяснит причину изменения в фундаментальных правилах организации экономической, политической и социальной жизни: определение таких правил, очевидно, является предварительным условием для проведения такого анализа.

Для понимания значения институтов используются модели координационной игры и дилеммы заключенных.

Рассмотримпроблему чистой и обобщенной координации . Чистая координационная игра показывает, что экономические агенты не могут гарантированно реализовать взаимные выгоды кооперации, даже если отсутствует конфликт интересов. Другими словами, в ситуации «чистой» координации имеется множественное равновесие, которое одинаково предпочитается каждой стороной. В этом случае нет конфликта интересов, но нет гарантии, что все будут стремиться к одному равновесному результату. Известный пример – выбор стороны дороги (правой или левой), по которой люди должны ездить (рис. 2.1). Данная игра имеет два равновесия по Нэшу, соответствующих наборам стратегий (левая, левая) и (правая, правая). Никто заранее не возражает ездить справа или слева, но достижение скоординированного результата при большом количестве участников переговоров потребует высоких трансакционных издержек. Необходим институт, который бы выполнил функцию фокальной точки, т.е. ввел согласованное решение. Таким институтом может быть результат общего знания, полученного на основе однотипного анализа ситуации, а может быть и государство, которое вмешивается, чтобы ввести правило координации и сократить трансакционные издержки. В целом институты выполняют координационную функцию, снижая неопределенность.

Обобщенная проблема координации существует, если матрица выигрышей такова, что в любой точке равновесия никто из игроков не имеет стимула изменить свое поведение при данном поведении других игроков, но и никто из игроков не желает, чтобы какой-либо другой игрок изменил его. В этом случае каждый предпочел бы скоординированный результат не скоординированному, но, возможно, каждый захочет предпочесть особый скоординированный результат (рис. 2.2). Например, два производителяА и Б используют различную технологию X и Y , но хотят ввести национальный стандарт изделия, который вызовет сетевые внешние эффекты. Производитель А больше выиграет, если стандартом станет технология Х , а производитель Б – технология Y . Выигрыш оказывается распределенным асимметрично. Итак, производитель А (Б ) предпочтет, чтобы стандартом стала X (Y )-технология, но оба предпочтут любой из скоординированных результатов не скоординированному. Трансакционные издержки в этой модели будут выше, чем в предыдущей (особенно при участии большого количества сторон), так как налицо столкновение интересов. Замена частных попыток координации государственным вмешательством позволила бы уменьшить трансакционные издержки в экономике. Примерами являются государственное введение технологических стандартов, стандартов измерения и качества и т.д. Обобщенная координационная модель иллюстрирует важность не только координационной функции институтов, но и распределительной, от которой зависит способ, ограничивающий возможные альтернативы игроков, и в конечном счете результативность взаимодействия.

Дилемма заключенного часто приводится как пример проблемы установления кооперации между индивидами. В игре участвуют два игрока, два заключенных, которые разделены своими надзирателями. У каждого есть два выбора: кооперироваться, т.е. хранить молчание, или отказаться от кооперации, т.е. предать другого. Каждый должен действовать, не зная, что предпримет другой. Каждому говорят, что признание, если другой молчит, ведет к свободе. Отказ от признания в случае предательства другого означает смерть. Если оба признаются, то проведут вместе несколько лет в тюрьме. Если каждый из них откажется от признания, то будет на короткое время арестован и затем освобожден. Предполагая, что тюрьма предпочтительнее смерти, а свобода – наиболее желаемое состояние, заключенные сталкиваются с парадоксом: хотя они оба предпочли бы не предавать друг друга и провести недолгое время в тюрьме, каждый окажется в лучшем положении, предав другого, не считаясь с тем, что предпримет другой. Аналитически способность заключенных установить связь находится на заднем плане, так как стимулы к предательству остаются одинаково сильными при наличии или без наличия связи. Предательство остается доминирующей стратегией.

Этот анализ помогает объяснить, почему эгоистично-максимизирующие агенты не могут рационально приходить к кооперативному результату или поддерживать его (парадокс индивидуальной рациональности). Он полезен в объяснении ex post распада картеля или другого кооперативного соглашения, но не объясняет, каким способом сформирован картель или кооперативное соглашение. Если заключенные способны достичь соглашения, то проблема исчезает: они договариваются не предавать друг друга и прийти к тому, чтобы максимизировать совместные выигрыши. Итак, достаточно вступить в соглашение, которое совместно желательно, но делает каждого в отдельности потенциально более уязвимым к ущербу, чем в отсутствие такого соглашения. Этот анализ обращает внимание на институты, которые с индивидуальной точки зрения могут превратить такие соглашения в менее рискованные.

В теоретической литературе дается различие между анализом кооперативных и некооперативных игр. Как уже описано, игроки способны заключать связывающие их соглашения. Гарант таких соглашений – неявный. Многие теоретики игр настаивают на том, что обман и разрыв соглашений – общие черты человеческих взаимоотношений, поэтому такое поведение должно оставаться внутри стратегического пространства. Они пытаются объяснить возникновение и сохранение кооперации в модели некооперативных игр, особенно в модели бесконечно повторяющейся последовательности игр ДЗ. Конечная последовательность игр не даст результата, потому что с момента, когда доминирующая стратегия в последней игре станет явно отступнической, и с момента, когда она станет ожидаемой, то же самое будет верно для предпоследней игры и так далее, до первой игры. В бесконечных сериях игр при определенных предположениях о дисконтировании выигрышей может появиться кооперация как равновесная стратегия. Таким образом, некооперативный анализ не избегает потребности принять основные правила игры как часть описания стратегического пространства. Он просто предполагает отличный и менее ограничительный набор правил. В отличие от кооперативного анализа соглашения могут быть разорваны по желанию. С другой стороны, выход из непрерывной игры ограничен. Ни один подход не избегает потребности определять правила игры, перед тем как начать анализ.

Одним из наиболее интересных недавних достижений в исследовании ДЗ была организация турниров между предопределенными стратегиями для проведения конечно повторяющихся игр ДЗ с двумя участниками. Первый из них был организован Робертом Аксельродом (описан в 1984 г.) и включал игру последовательностью в 200 партий. Опытными в ДЗ участниками были предложены компьютерные программы, и которые затем состязались друг с другом.

Р. Аксельрод сообщил игрокам, что стратегии будут оценены не по числу побед, а согласно сумме очков против всех других стратегий, причем три очка каждый получает за взаимную кооперацию, одно очко за взаимное отступничество и выигрыш 5 к 0 за отступничество/кооперацию. Как отмечено ранее, аналитически ясно, что отступничество – доминирующая стратегия последней игры и, следовательно, каждой предыдущей игры.

Рассмотрим матрицу выигрышей в ДЗ, анализируемую Р. Аксельродом 27 (рис. 2.3). Независимо от того, что делает другой игрок, предательство дает более высокое вознаграждение, чем кооперация. Если первый игрок думает, что другой игрок будет молчать, то ему выгоднее предать ($5>$3). С другой стороны, если первый игрок думает, что другой предаст, ему все равно выгоднее предать самому ($1 лучше, чем ничего). Следовательно, искушение склоняет к предательству. Но если оба предают, то оба получают меньше, чем в ситуации кооперации ($1+$1<$3+$3).

		Второй игрок
			Кооперируется
Первый игрок
Первый игрок	Кооперируется

Рис. 2.3 . Матрица выигрышей в дилемме заключенного

Дилемма заключенного – знаменитая проблема в экономике – показывает: то, что рационально или оптимально для одного агента, может не быть рациональным или оптимальным для группы индивидов, рассматриваемых совместно. Эгоистичное поведение индивида может быть вредным или разрушительным для группы. В повторяющихся играх ДЗ соответствующая стратегия неочевидна. Чтобы найти хорошую стратегию, и были организованы турниры. Если выигрыш был бы получен строго на основе победа–проигрыш, то каждый участник турнира должен был предложить непрерывное отступничество. Однако правила выигрыша дали понять, что организация некоторой кооперации могла бы привести к более высоким общим результатам. К удивлению многих, победила простая стратегия «зуб за зуб», предложенная А. Рапопортом: игрок кооперируется на первом шаге и затем делает тот ход, который другой игрок делал на предыдущем шаге.

Во втором турнире участвовало гораздо больше игроков, в том числе профессионалов, а также тех, кто знал о результатах первого раунда. Итогом была еще одна победа стратегии копирования («зуб за зуб»).

Анализ результатов турниров выявил четыре свойства, приводящие к успешной стратегии: 1) стремление избежать ненужного конфликта и кооперироваться так долго, как это делает другой; 2) способность к вызову перед лицом ничем не вызванного предательства другого; 3) прощение после ответа на вызов; 4) ясность поведения, чтобы другой игрок мог распознать и адаптироваться к образу действия первого.

Р. Аксельрод показал, что кооперация может начаться, развиваться и стабилизироваться в ситуациях, которые в противном случае являются экстраординарными, не обещая ничего хорошего. Можно согласиться с тем, что стратегия «зуб за зуб» в аналитическом смысле иррациональна в конечно повторяющейся игре, но эмпирически, очевидно, нет. Если бы стратегия «зуб за зуб» состязалась с другими аналитическими стратегиями, все из которых состояли из непрерывных отступничеств, она не смогла бы победить в турнире.

Теория игр может быть важным инструментом для изучения человеческого взаимодействия в ограниченных правилами обстоятельствах. Благодаря своим возможностям изучать последствия разных институциональных соглашений она также может быть полезна с точки зрения государственной политики при проектировании новых институциональных соглашений. Теория игр использовалась в анализе общественных благ, олигополии, картеля и сговоров на рынках товаров и труда. При всех своих достоинствах теория игр обладает и относительными слабостями. Некоторые авторы высказали сомнения относительно применения модели дилеммы заключенного в социальной науке. Например, М. Тейлор в 1987 г. предположил, что такие игры соответствуют обстоятельствам обеспечения общественными благами. В 1985 г. Н. Шофилд утверждал, что агенты должны формировать согласованные понятия об убеждениях и желаниях других агентов, включая проблемы познания и интерпретации, которые не просты для моделирования 28 . Многие экономисты отмечали, что использование теории игр без оговорок может свести экономическую деятельность к слишком статичной схеме. В частности, нобелевский лауреат Р. Стоун в 1948 г. писал: «Главная черта, благодаря которой теория игр впадает в противоречие с живой действительностью, заключается в том, что объект исследования ограничен во времени – игра имеет начало и конец. Об экономической действительности этого не скажешь. Именно в возможности обособить партию от игры и заключается глубокое расхождение теории с реальностью, а это расхождение ограничивает ее применение» 29 . Однако с тех пор неоценимо много сделано для сглаживания этого расхождения и расширения применения теории игр в экономике.

Экспериментальная экономика . Другим методическим подходом, использующимся для проверки постулатов экономической теории и смежных наук, а также объяснения институциональных проблем является экспериментальная экономика . Влияние проектируемых институтов на эффективность размещения ресурсов не всегда можно предсказать ex ante. Один из вариантов экономии на издержках ех post – имитация работы институтов в лабораторных условиях.

Вообще экономический эксперимент – это воспроизведение экономического явления или процесса с целью изучения в наиболее благоприятных условиях и дальнейшего практического изменения. Эксперименты, которые осуществляются в реальных условиях, называются естественными, или полевыми, а эксперименты, проводимые в искусственных условиях, – лабораторными. Последние зачастую требуют использования экономико-математических методов и моделей. Естественные эксперименты могут проводиться на микроуровне (эксперименты Р. Оуэна, Ф. Тейлора, по внедрению хозрасчета на предприятии и т.п.) и на макроуровне (варианты экономической политики, свободные экономические зоны и пр.). Лабораторные эксперименты – это искусственно воспроизведенные экономические ситуации, некие экономические модели, чья среда (условия протекания эксперимента) контролируется исследователем в лаборатории.

Американский экономист Эл. Рот, с конца 70-х гг. работающий в области экспериментальной экономики, отмечает ряд преимуществ лабораторных экспериментов перед «полевыми» 30 . В лабораторных условиях возможен полный контроль экспериментатора над средой и поведением субъектов, в то время как при «полевых» экспериментах можно контролировать лишь ограниченное число факторов среды и почти невозможно – поведение экономических субъектов. Именно благодаря этому лабораторные эксперименты позволяют более точно определять условия, при которых можно ожидать повторения отдельных явлений. Кроме того, естественные эксперименты дорогостоящи, и в случае неудачи затрагивают судьбы многих людей.

Область интересов экспериментальной экономики достаточно обширна: положения теории игр, теории отраслевых рынков, модель рационального выбора, феномен рыночного равновесия, проблемы общественных благ и др.

Для примера остановимся на результатах исследования сравнительной эффективности институтов рынка, которые опубликованы Ч.А. Холтом и представлены А.Е. Шаститко 31 . В исследовании сопоставляются выводы теоретической и экспериментальной моделей рынка, полученные с помощью контролируемых экспериментов. Результаты поведения агентов измеряются с помощью коэффициента исчерпания суммы потенциальных рент покупателя и продавца, что соответствует эффективности обмена. Коэффициент исчерпания – отношение фактически (экспериментально) полученной ренты к максимально возможной величине – изменяется от 0 до 1. Сравнение проводилось по следующим формам рынка: двусторонний аукцион, торговля на основе ценовых заявок одной из сторон, расчетная палата, децентрализованные переговоры о цене, торговля на основе заявок с последующими переговорами. Наиболее интересные результаты экспериментов получены разными группами исследователей по двум первым формам рынка (табл. 2.1).

Теория игр - это математическая теория стратегий, которая предполагает, что есть минимум два игрока и результат игры определяется их выбором. Если среди игроков есть конфликт предпочтений, этот конфликт не обязательно должен быть тотальным. В отличие от спортивных игр, если один игрок выигрывает, то другой не обязательно оказывается проигравшим. Конфликт интересов может быть частичным, и оба игрока могут выигрывать и проигрывать одновременно. Теория игр фокусируется на равновесных стратегиях игроков.

История исследований

Теорию игр придумали венгерский математик Джон фон Нейман и немецкий экономист Оскар Моргенштерн, которые в конце 1930-х годов переехали в США. Они встретились в Институте перспективных исследований Принстонского университета в 1940-х годах и написали книгу «Теория игр и экономическое поведение» (1944). Книга была переиздана в 1947 и в 1953 годах.

До этого, в 1928 году, Джон фон Нейман написал статью, в которой вывел теорему о минимаксе, считающуюся фундаментальной в теории игр. В Принстоне он работал с Моргенштерном над тем, чтобы применить теорию игр к экономике, а также к салонным играм вроде покера.

В своей книге фон Нейман и Моргенштерн смоделировали упрощенную версию покера и проанализировали оптимальные стратегии, которые выбирают игроки. Но спустя годы многие люди нашли их идеи полезными для экономики, биологии и в особенности для политологии. Более того, теория игр стала применяться в спорте и даже в таких дисциплинах, как философия. Теория игр предлагает структуру принятия решений и в условиях конфликта, и в условиях сотрудничества для игр, в которых два игрока или более.

Другие ученые также внесли немалый вклад в развитие теории игр. Среди них - Джон Нэш, который знаменит благодаря равновесию Нэша, и несколько математиков и экономистов, которые в разное время получили Нобелевскую премию по экономике за свои труды.

Игра в теории игр

Игра - это ситуация, в которой есть взаимозависимость между участниками или игроками. Если есть два игрока, то, что вы делаете, зависит от того, что делает другой игрок, а то, что делает другой игрок, зависит от того, что делаете вы. И результат зависит от выбора обоих игроков. Но в игре может быть больше двух игроков. В таком случае игроки чаще всего объединяются в коалиции.

Выбор стратегии

Люди выбирают стратегии, основываясь на результате. Один игрок выбирает стратегию, которая, по его мнению, для него выгодна, и другой делает то же самое. И никто из игроков не выиграет, если отступит от своей стратегии. Это называется «равновесный исход».

Это один из видов принятия решений в играх. Но теория игр - это история не только о выборе оптимальных стратегий, но также об оценке выгоды. Выгодой могут быть деньги, но, кроме того, она должна включать другие вещи, которых могут желать игроки. Вопрос в том, как распределить выгоду. Вопрос о справедливости часто поднимается в теории игр. Какое распределение благ справедливо по отношению ко всем игрокам? Как правило, это компромисс, в котором оба игрока удовлетворены исходом. Эта часть теории игр называется «кооперативная игра». В некооперативной игре игроки просто выбирают хорошие и плохие стратегии.

Джон Нэш обозначил это различие между двумя разными подходами в своих ранних статьях в 1950-х годах. Он внес фундаментальный вклад в развитие теории. Во второй половине ХХ века также сильно развивалась некооперативная теория игр, в которой игроки ищут оптимальные стабильные стратегии, ведущие к равновесному исходу. Но кооперативная теория игр также очень интересна, особенно для философов, которые изучают вопросы справедливости результата.

// Джон Нэш / wikipedia.org

Равновесие Нэша и дилемма заключенного

Равновесие Нэша определяется как исход, в котором есть два игрока, и ни один из игроков не отказывается от своей стратегии, потому что иначе он пострадает. Но это не означает обязательное наличие выгодного исхода для обоих игроков. Есть знаменитая игра, которая называется «Дилемма заключенного». В этой игре два игрока выбирают оптимальные стратегии, но результат получается не совсем выгодным для обоих. Есть более выгодный исход для обоих игроков, но этот исход нестабилен, и он не находится в равновесии Нэша. Появляется конфликт между выбором оптимальной стратегии и получением наилучшего результата.

История о дилемме заключенного следующая. Два преступника находятся в раздельных камерах. Каждого спрашивают, виновен ли он в определенном преступлении. Если оба признают, что виновны, каждый получит относительно тяжелое наказание - скажем, пять лет тюремного заключения. Но если оба откажутся признать вину, то получат относительно хороший результат - например, один год тюремного заключения. Но если один заключенный признает вину, а другой не признает, то результат будет очень печальным для того, кто признал вину, - десять лет в тюрьме. Его признают виновным, а второй преступник выйдет на свободу за то, что помог определить настоящего виновного.

// Дилемма заключенного / Giulia Forsythe (flickr.com)

Оба заключенных получают относительную выгоду (кооперативный исход - 1 год в тюрьме), если никто не сознается. Но у каждого есть соблазн предать другого заключенного. Если один признается, а другой нет, тот, что признался, избежит наказания, в то время как второй получит 10 лет лишения свободы. Но если оба признаются, то им тоже будет плохо (некооперативная игра - 5 лет лишения свободы). Это и называется дилеммой. Непонятно, что должны делать заключенные: должны ли они выбрать некооперативную игру и сознаться или они должны попытать удачу и не признаваться, сильно рискуя?

Кажется, что самое разумное решение для игроков - сотрудничество. Но это нестабильный исход, потому что у каждого игрока есть стимул не сотрудничать, а, наоборот, предать другого игрока. Хороший пример такой дилеммы - гонка вооружений между Советским Союзом и США в 1950–1990-х годах. В течение 45 лет две страны вели некооперативную игру, тратили много денег на вооружение, чтобы обойти другую сторону. Обе страны выиграли бы от того, чтобы не тратить столько средств на вооружение, а потратить их на социально полезные блага. Но каждая страна не доверяла другой, поэтому обе стороны продолжали производить оружие, и никто от этого не выигрывал.

// Дилемма заключенного / wikipedia.org

Справедливый дележ

Мы знаем, что переговоры часто бывают сложными. Мы всегда ищем пути, которые позволят обеим сторонам достичь кооперативного исхода, несмотря на то что игра может порой напоминать дилемму заключенного. Один из способов - попытаться определить, какие вопросы разделяют игроков, и использовать процедуру распределения справедливости, чтобы определить, кто в каких вопросах выиграет. Нужно сделать так, чтобы каждый выиграл в том вопросе, который наиболее важен именно для него.

Вы не получите всего, что хотите, но вы можете получить то, что для вас наиболее важно, особенно если вы и ваш противник хотите разных вещей. Другими словами, обе стороны могут выиграть. Это и есть беспроигрышные решения.

Теория игр в повседневной жизни

Беспроигрышные решения могут применяться в повседневной жизни. Например, Алан Тейлор и я в нашей книге «Делим по справедливости, или Гарантия выигрыша каждому» («The Win-Win Solution: Guaranteeing Fair Shares to Everybody») рассматривали развод Дональда Трампа и его первой жены, Иваны. Мы показали, что каждый супруг мог получить свою выгоду, если бы они пришли к соглашению, по которому каждый бы получил именно то, чего желал больше всего.

Например, Ивана больше всего хотела получить дом в Коннектикуте, где выросли ее дети, а Дональд хотел оставить особняк во Флориде. Мы показали, как они могли бы поделить имущество, особенно недвижимость, чтобы каждый остался доволен. Фактически они так и поступили. Но во многих случаях участники не могут прийти к соглашению, потому что игроки не могут прийти к такой процедуре.

Это процедура, которая помогает разрешать конфликты. Мы часто видим, что конфликты так и остаются конфликтами, потому что каждая сторона противится сотрудничеству. Поэтому люди не могут прийти к соглашению. Разводы бывают очень тяжелыми - не только в плане финансовой дороговизны и денег, которые нужно платить юристам, то также в смысле эмоционального истощения. Это ситуации, в которых может помочь теория игр.

Логично использовать подобную процедуру, но многие люди о ней просто не знают. Они борются друг с другом, хотя могут найти компромисс, который всех устроит. Они переживают, что, если не будут бороться, они проиграют, потому что другой игрок будет вести нечестную игру. Поэтому им кажется, что они тоже не должны идти на компромисс, чтобы создать баланс. Но мы знаем, что есть ситуации, в которых оба игрока могут прийти к компромиссу и в итоге к относительному выигрышу. Эмоции также играют важную роль, потому что стороны начинают злиться друг на друга, а это мешает размышлять логически.

Мы интуитивно используем теорию игр каждый день. Например, когда у человека есть проблема в отношениях с другом, подругой или супругом, он или она думает о хороших и плохих стратегиях для выигрыша в споре. Хотя никто не делает подсчетов, к которым прибегают теоретики игр, люди приходят к ним интуитивно. Но они часто делают ошибки. Теория игр может помочь думать более ясно и брать в расчет предпочтения противника так же, как и свои.

Теория игр и политика

Конфликты между США и Россией, США и Китаем, Китаем и Россией довольно типичны. У этих стран есть ряд вопросов, по которым они конфликтуют: территории, торговля, альянсы. Теория игр может помочь им достичь компромисса, к которому сложно прийти, если использовать неформальные переговоры.

Не нужно быть теоретиком игр, чтобы применять некоторые из принципов этой теории. Например, Генри Киссинджер, который был государственным секретарем при администрации Никсона, никогда не изучал теорию игр, но умел находить оптимальные решения. Понимание теории игр может быть полезным при анализе ситуаций, в которых результат зависит от выбора и взаимодействия двух человек или более.

Открытые вопросы

Вопросы относительно теории игр все время возникают в таких областях, как экономика, политика, биология. Но очень часто нужно расширение стандартной теории. Например, в 1970-х годах в биологии было предложено новое понимание равновесия, которое называют эволюционно стабильной стратегией. Эта стратегия кажется более применимой для анализа конфликтов между особями, чем равновесие Нэша. Теория игр - это история о том, как по-настоящему осмыслить проблемы и попытаться найти новые решения для них. Основы теории игр лежат в математике, но новые идеи, которые появляются из ее применения, способствуют ее росту и развитию.

Теория игр – это математическая теория конфликтных ситуаций.

Задача теории игр – выработка рекомендаций по рациональному образу действий участников конфликта. Это значит, что можно выработать оптимальные правила поведения каждой стороны, участвующей в решении конфликтной ситуации.При этом строят упрощенную модель конфликтной ситуации, называемую игрой.

Стороны, участвующие в конфликте, называются игроками, а исход конфликта – выигрышем (проигрышем).

От реальной конфликтной ситуации игра отличается тем, что ведется по вполне определенным правилам определяющих:

1.варианты действий игроков

2.объем информации каждого игрока о поведении партнеров

3.выигрыш (проигрыш), к которому приводит каждая совокупность действий.

Выбор и осуществление одного из предусмотренных правилами действийназывается ходом игрока .

Самым простым случаем, подробно разработанным в теории игр, является конечная парная игра с нулевой суммой (антагонистическая игра двух лиц или двух коалиций, т.е конфликтная ситуация).

Математической формой такой конфликтной ситуации является матричная игра в чистых стратегиях.

Таблица 1

	B 1	B 2		B n
А 1	а 11	а 12	….	а 1 n
А 2	а 2 1	а 22	…..	а 2n
	…..	….	…..	…..
А m	а m 1	а m2	…..	а mn

Если такая таблица составлена, то говорят, что игра Gприведена к матричной форме (само по себе приведение игры к такой форме уже может составить трудную задачу, а иногда и практически невыполнимую, из-за необозримого множества стратегий).

Заметим, что если игра приведена к матричной форме, то многоходовая игра фактически сведена к одноходовой – от игрока требуется сделать только один ход: выбрать стратегию.

Недостатки теории игр.

1.Во-первых, на практике не так часто встречаются строго антагонистические конфликты – разве только в настоящих играх (шашки, шахматы, карты). Вне этих искусственных ситуаций, где одна сторона стремится во что бы то ни стало обратить выигрыш в максимум, а другая – в минимум, такие конфликты почти не встречаются.

2.Второй недостаток будет касаться понятия «смешанных стратегий». если речь идет о многократно повторяемой ситуации, в которой каждая сторона может легко (без дополнительных затрат) варьировать свое поведение от случая к случаю, оптимальные смешанные стратегии в самом деле могут повысить средний выигрыш. Но бывают ситуации, когда решение надо принять одно единственное (например, выбрать план строительства системы оборонительных укреплений). Разумно ли будет «передоверить свой выбор случаю», - грубо говоря, бросить монетку, и если выпал герб, выбрать первый вариант плана, а если решка – второй.? Вряд ли найдется такой руководитель, который в сложной ответственной ситуации решится делать выбор случайным образом, хотя бы это и вытекало из теории игр.

3.В-третьих, в теории игр считается, что каждому игроку известны все возможные стратегии противника. Неизвестно лишь то, какой именно из них он воспользуется в данной партии игры. В реальном конфликте это обычно не так: перечень возможных стратегий противника как раз неизвестен, и наилучшим решением в конфликтной ситуации нередко будет именно выйти за пределы известных противнику стратегий, «ошарашить» его чем то совершенно новым, непредвиденным.

Как видно, теория игр имеет много слабых мест. Но теория игра ценна прежде всего самой постановкой задач, которая учит, выбирая решение в конфликтной ситуации, не забывать о том, что противник тоже мыслит, и учитывать его возможные хитрости и уловки.

Пользоваться данной теорией конечно надо, не надо только выводы, вытекающие из этой модели считать окончательными и непререкаемыми.

Теория статистических решений

Близкой по идеям и методам к теории игр является теория статистических решений. От теории игр она отличается тем, что неопределенная ситуация не имеет конфликтной окраски – никто никому не противодействует , но элемент неопределенности налицо.

В этой ситуации неопределенные условия зависят не от сознательно действующего конкурента, а от объективной действительности, которую в теории статистических решений принято называть «природой». Соответствующие ситуации называют «играми с природой». Но отсутствие сознательно действующего противника не только не упрощает ситуацию, но, наоборот, усложняет.

Так как мы рассматриваем случай «дурной неопределенности», когда вероятности состояний природы либо вообще не существуют, либо не поддаются оценке даже приближенно, как действовать?

Обстановка неблагоприятна для принятия «хорошего» решения - попытаемся найти хотя бы не самое худшее. Здесь все зависит от точки зрения на ситуацию, от позиции исследователя, от того, какими бедами грозит неудачный выбор.

Поэтому в этом случае существует несколько критериев для выбора решений:

1. Максимакс – этот критерий находит альтернативу, которая максимизирует максимальный выход или следствие для каждой альтернативы.

Мы находим максимальный выход внутри каждой альтернативы и затем выбираем альтернативу с максимальным значением. Поскольку этот критерий решения располагается на альтернативе с наивысшим возможным результатом, его можно назвать оптимистическим критерием решения.

2. Максимин – этот критерий отыскивает альтернативы, которые максимизируют минимальный выход или следствие для каждой альтернативы, то есть сначала мы находим минимальный выход внутри каждой альтернативы и затем выбираем альтернативу с максимальным значением.

Максимин – это гарантированный ваш выигрыш, то есть нижняя цена игры. Ниже этой величины вы получить не можете, но выше можно.

Это ваш максимальный выигрыш из минимально возможных. Поскольку этот критерий решения позволяет найти альтернативу с наименьшей возможной потерей, то его можно назвать пессимистическим критерием решения или критерием Вальда. Согласно этому критерию игра с природой ведется как с разумным, причем, агрессивным противником, делающим все, чтобы помешать нам достигнуть успеха.

Критерий Вальда ( maxmin a ij . ) – критерий крайнего пессимизма и смысл его в том, чтобы ориентироваться на худшие условия, зная наверняка, что хуже этого не будет.

Если руководствоваться этим критерием, олицетворяющим «позицию крайнего пессимизма», надо всегда ориентироваться на худшие условия, зная наверняка, что хуже этого не будет.

3. Минимакс – этот критерий, который отыскивает альтернативы, которые минимизируют максимальный выход или следствие для каждой альтернативы, то есть сначала мы находим максимальный выход внутри каждой альтернативы, а затем выбираем альтернативу с минимальным значением.

Это ваш минимальный выигрыш из максимально возможных. Выбирается та стратегия, при которой величина риска в наихудших условиях минимальна.

Этот критерий называют еще критерием минимаксного риска Сэвиджа.

Критерий Сэвиджа ( min max a ij ) тоже крайне пессимистичен, но при выборе оптимальной стратегии он ориентируется не на выигрыш, а на риск.

Сущность такого подхода в том, чтобы всячески избегать большого риска при принятии решений.

4. Равновероятный критерий – этот критерий решения находит альтернативу с наивысшим средним выходом.

Сначала мы рассчитываем средний выход для каждой альтернативы, который является суммой всех исходов, деленной на количество исходов. Затем выбираем альтернативу с максимальным значением. Равновероятный подход предполагает, что вероятности появления состояний природы равны и поэтому каждое состояние природы равновероятно.

Предмет и задачи теории игр

Тема 1.Введение в теорию игр. Основные понятия и определения теории игр.

Как самостоятельная область науки впервые теория игр была систематизировано изложена в монографии Дж.фон Неймана и О.Моргенштерна “Теория игр и экономическое поведение” в 1944 г.

Игра - это идеализированная математическая модель коллективного поведения нескольких лиц (игроков), интересы которых различны, что и порождает конфликт. Конфликт не обязательно предполагает наличие антагонистических противоречий сторон, но всегда связан с определенного рода разногласиями. Конфликтная ситуация будет антагонистической, если увеличение выигрыша одной из сторон на некоторую величину приводит к уменьшению выигрыша другой стороны на такую же величину и наоборот. Антагонизм интересов порождает конфликт, а совпадение интересов сводит игру к координации действий (кооперации).

Примерами конфликтной ситуации являются ситуации, складывающиеся во взаимоотношениях покупателя и продавца; в условиях конкуренции различных фирм; в ходе боевых действий и др. Примерами игр являются и обычные игры: шахматы, шашки, карточные, салонные и др. (отсюда и название “теория игр” и ее терминология).

В большинстве игр, возникающих из анализа финансово-экономических, управленческих ситуаций, интересы игроков (сторон) не являются строго антагонистическими ни абсолютно совпадающими. Покупатель и продавец согласны, что в их общих интересах договориться о купле-продаже, однако они энергично торгуются при выборе конкретной цены в пределах взаимной выгодности.

Теория игр - это математическая теория конфликтных ситуаций.

Цель теории игр - выработка рекомендаций по разумному поведению участников конфликта (определение оптимальных стратегий поведения игроков).

От реального конфликта игра отличается тем, что ведется по определенным правилам. Эти правила устанавливают последовательность ходов, объем информации каждой стороны о поведении другой и результат игры в зависимости от сложившейся ситуации. Правилами устанавливаются также конец игры, когда некоторая последовательность ходов уже сделана, и больше ходов делать не разрешается.

Теория игр, как и всякая математическая модель, имеет свои ограничения. Одним из них является предположение о полной (“идеальной”) разумности противников. В реальном конфликте зачастую оптимальная стратегия состоит в том, чтобы угадать, в чем противник “глуп” и воспользоваться этой глупостью в свою пользу .

Еще одним недостатком теории игр является то, что каждому из игроков должны быть известны все возможные действия (стратегии) противника, неизвестно лишь то, каким именно из них он воспользуется в данной партии. В реальном конфликте это обычно не так: перечень всех возможных стратегий противника как раз и неизвестен, а наилучшим решением в конфликтной ситуации нередко будет именно выход за пределы известных противнику стратегий, “ошарашивание” его чем-то совершенно новым, непредвиденным .

Теория игр не включает элементов риска, неизбежно сопровождающего разумные решения в реальных конфликтах. Она определяет наиболее осторожное, “перестраховочное” поведение участников конфликта.

Кроме того, в теории игр находятся оптимальные стратегии по одному показателю (критерию). В практических ситуациях часто приходится принимать во внимание не один, а несколько числовых критериев. Стратегия, оптимальная по одному показателю, может быть неоптимальной по другим.

Сознавая эти ограничения и потому, не придерживаясь слепо рекомендаций, даваемых теорий игр, можно все же выработать вполне приемлемую стратегию для многих реальных конфликтных ситуаций.

В настоящее время ведутся научные исследования, направленные на расширение областей применения теории игр.